LeetCode 376. Wiggle Subsequence 2019-06-28

题目描述

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替,则数字序列称为摆动序列。第一个差(如果存在的话)可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。

例如, [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列,因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列,第一个序列是因为它的前两个差值都是正数,第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列,返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些(也可以不删除)元素来获得子序列,剩下的元素保持其原始顺序。

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摆动题 DP 贪心

样例

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输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列,其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。

算法1

(贪心) O(n)
思路

https://leetcode-cn.com/problems/wiggle-subsequence/solution/bai-dong-xu-lie-by-leetcode/

复杂度分析:
python 代码
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class Solution:
def wiggleMaxLength(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
if n < 2:
return n
prevdiff = nums[1] - nums[0]
count = 2 if prevdiff != 0 else 1
for i in range(2, n):
diff = nums[i] - nums[i - 1]
if (diff > 0 and prevdiff <= 0) or (diff < 0 and prevdiff >= 0):
count += 1
prevdiff = diff

return count

算法2

(DP) O(n)
思路

up[i] 存的是目前为止最长的以第 i 个元素结尾的上升摆动序列的长度。

类似的, down[i] 记录的是目前为止最长的以第 i 个元素结尾的下降摆动序列的长度。

如果 nums[i] > nums[i-1] ,意味着这里在摆动上升,前一个数字肯定处于下降的位置。所以 up[i] = down[i-1] + 1 , down[i] 与 down[i-1] 保持相同。

如果 nums[i] < nums[i-1] ,意味着这里在摆动下降,前一个数字肯定处于下降的位置。所以 down[i] = up[i-1] + 1 , up[i]与 up[i−1] 保持不变。

如果 nums[i] == nums[i-1] ,意味着这个元素不会改变任何东西因为它没有摆动。所以 down[i] 与 up[i] 与 down[i-1] 和 up[i−1] 都分别保持不变。

最后,我们可以将 up[-1] 和 down[-1] 中的较大值作为问题的答案.

复杂度分析:
python 代码

未优化空间复杂度

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class Solution:
def wiggleMaxLength(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
if n < 2:
return n

up = [0] * n
down = [0] * n
up[0] = down[0] = 1
for i in range(1, n):
if nums[i] > nums[i - 1]:
up[i] = down[i - 1] + 1
down[i] = down[i - 1]
elif nums[i] < nums[i - 1]:
down[i] = up[i - 1] + 1
up[i] = up[i - 1]
else:
down[i] = down[i - 1]
up[i] = up[i - 1]

return max(down[-1], up[-1])

优化空间复杂度

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class Solution:
def wiggleMaxLength(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
if n < 2:
return n

up = 1
down = 1

for i in range(1, n):
if nums[i] > nums[i - 1]:
up = down + 1
# down[i] = down[i - 1]
elif nums[i] < nums[i - 1]:
down = up + 1
# up[i] = up[i - 1]
# else:
# down[i] = down[i - 1]
# up[i] = up[i - 1]

return max(down, up)